李惠玲
一、教材分析：
“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时．课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”．并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．”本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。
二、学情分析：
1、学生已经具备的基础和能力
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。
2、学生欠缺之处
他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点，大部分学生不具备很强的归纳能力，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点。
三、教学目标：
1、知识与技能目标
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。
2、过程与方法目标：
⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观目标：
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。
四、教学重难点：
1、重点：正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。
2、难点：通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
五、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：硬币数枚，计算机及多媒体教学。
六、教学设计
1、创设情境，引出课题——守株待兔
教学过程 学生活动 设计意图与评述 动画演示：《守株待兔》 故事：宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。——《韩非子》 ． 教师讲述，学生思考代表回答《守株待兔》因何为宋国人笑，得出人们常常通过概率来衡量随机事件发生可能性的大小。 本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点．
2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率：
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教学过程 |
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设计意图与评述 |
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1、自主学习： 问题一： 事件可以分为哪几类？如何定义？举例说明。 问题二： 1、什么是事件A出现的频数和频率？ 2、随机事件发生的可能性大小用什么来进行度量？ 3、获得随机事件发生的概率的最直接的方法是什么？ 2、讨论：你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？定义中，“在同一条件下是否可以去掉？” 例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ ⑴若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c； ⑵煮熟的鸭子飞了； ⑶ 在标准大气压下，水在温度 ⑷直线 ⑸某一天内电话收到呼叫次数为0；⑹一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． |
小组讨论5分钟，学生代表回答。 1、事件分为确定事件和随机事件；随机事件分为必然事件和不可能事件。 2、频数与频率概念。 同学们抢答，或轮流回答， |
由于是章节的第二课时，又涉及到全新概念，本节课有许多枝节内容需要介绍，颇显繁琐．在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功． 对随机事件的概念，课前预习，课上展示。重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛。 第一个例题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识． 复习频率概念，为理解概率概念及“利用频率估计概率”的思想方法创造条件． |
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
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◆试验步骤：（全班共54位同学，小组合作学习） 第一步，个人试验，收集数据：全班分成九个小组，每小组六人，每人试验10次； 第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给课代表； 第三步，班级统计，分析数据。
第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率； 第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳） ①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近； ②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。 （在试验分析过程中，由学生归纳出来） 探究： 1、与组内其他同学的实验结果比较，结果一致吗？说明频率有何特点？ 2、与其他组的实验结果比较，小组结果和个人的结果有何不同？说明频率有何特点？ 3、观察全班同学的汇总表，频率分布是否具有一定的规律性？什么有样的规律性？ 4、重复上面的实验，全班的汇总结果还会一致吗？ 从以上三个问题及实验中，你认为频率具有怎样的特征？ ◆ 历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2） ◆
（讨论：0.5的意义，引出概率的概念．） 讨论：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？ ◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点） ⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定； ⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 |
学生自主试验，让同学们亲历抛掷硬币，讨论总结频率的特征。 结果展示。 1、随机性； 2、稳定性。 概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数作P(A)，称为事件A的概率。 |
分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性． 试验环节的要点： 第一，试验不能拖沓，每位同学必须参与其中，而且要确保抛掷硬币的随机性； 第二，必须能自主归纳出抛掷硬币试验中的随机性和规律性． 学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形． 频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义． 建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程，让学生去尝试、探索，总结、沉淀，内化成知识结构． |
4、讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识：
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教学过程 |
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◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？ 任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子） ◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。 例2．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示：
(1) 计算表中进球的频率 (2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗? |
组织学生讨论，通过具体例子说明问题，能加深学生对概念的理解． 学生思考,讨论 |
区分频率和概率，也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一．接受了概率概念，学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？ 统计概率（实验概率）的基本思想方法，就是通过大量重复试验，利用频率来估计概率． 拓展、巩固所学知识 |
5、课堂小结、布置作业
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教学过程 |
学生活动 |
设计意图与评述 |
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课堂小结 ◆知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，随机事件的随机性与规律性。 ◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率． ◆拓展创新： 已知 给出事件A： ⑴当A为必然事件时，求a的取值范围； ⑵当A为不可能事件时，求a的取值范围； 课后任务：导学相关内容。 |
你有何收获,学生谈所学的知识,方法,思想,体会 |
引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言） |
板书设计：
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一、随机事件的概率 1、事件的分类： |
课题 2、频率与概率 （1）定义： （2）区别与联系： |
补充练习 |
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